Tweet |
Sınava girecek öğrenciler içim formüller büyük önem taşır. Bu formüller sınavda zaman kazanılmaya yardımcı olur. Ancak çarpanlara ayırma işlemi yaparken tam küp açılımı ve tam kare açılımı formüllerini bilmek gerekir. Öğrencelerin sınavlarda en fazla karşılarına çıkan küp açılımı ve kare açılımı formülleri özellikle çarpanlara ayırma konularında sorularının hızla çözülmesine olanak sağlar. (x³ + y³) şeklinde ifade edilen açılımlara küp açılımı denir.
Küp açılımı nedir?
Çarpanlara ayırma işlemlerini yapabilmek için küp açılımını bilmek gerekir. ALES KPSS, üniversite sınavlarında en fazla çıkan küp açılımları iki ifadenin küpünün toplamı ve iki ifadenin toplamının küpüdür.
Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler Formülleri
Çarpanlara ayırma işlemini yaparken iki kare farkı, küpler toplamı / farkı gibi farklı özdeşliklerden yararlanılarak sorular çözülebilir. Çarpanlara ayırmada ortak çarpan parantezine alma ve gruplara ayırma yöntemiyle yapılabilir.
Ortak çarpan parantezine alma
2x+2y ifadesinde 2’ler ortaktır bu nedenle ifade 2 parantezine alınır
2.(x+y)=2x+2y
Gruplara ayırma
Bir diğer yöntem gruplara ayırmadır. Her terimde ortak harf, terim veya sayı bulunuyorsa ifadeleri ikişerli, üçerli veya daha fazla sayıda gruplara ayırabiliriz.
ax+ay+bx+by=a.(x+y)+b.(x+y)= (x+y).(a+b)
ax+ay+bx+by ifadesinde a’ların, b’lerin, x’lerin veya y’lerin ortaklığı kullanılarak paranteze alınır
Tam Küp Açılımı Formülleri
Küp açılımı için çarpanlara ayırma işlemi yapılmalıdır. KPSS, ALES ve üniversite sınavlarında iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da iki ifadenin küpünün toplamı-farkı şeklinde sorular çıkar.
İki küp toplamı: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)
İki küp farkı: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)
İki ifadenin toplamının küpü: (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3xy² + y³
İki ifadenin farkının küpü: (x - y)³ = x³ - 3x² y + 3xy² - y³ şeklindedir.
Tam Kare Açılımı Formülleri
Tam kare toplamı: (a + b)2 = a2 + b2 + 2.a.b
Tam kare farkı: (a – b)2 = a2 + b2 – 2.a.b
İki kare farkı: a2 – b2 = (a – b).(a + b)
İki kare toplamı: a2 + b2 = (a – b)2 + 2.a.b = (a + b)2 – 2.a.b
Takım | O | G | M | B | A | Y | P | AV | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Galatasaray | 5 | 5 | 0 | 0 | 17 | 4 | 15 | +13 |
2 | Fenerbahçe | 5 | 4 | 0 | 1 | 13 | 2 | 13 | +11 |
3 | Beşiktaş | 4 | 3 | 0 | 1 | 9 | 3 | 10 | +6 |
4 | Başakşehir FK | 5 | 3 | 1 | 1 | 11 | 7 | 10 | +4 |
5 | Eyüpspor | 5 | 2 | 0 | 3 | 8 | 4 | 9 | +4 |
6 | Samsunspor | 5 | 3 | 2 | 0 | 6 | 3 | 9 | +3 |
7 | Konyaspor | 5 | 2 | 2 | 1 | 6 | 7 | 7 | -1 |
8 | Sivasspor | 5 | 2 | 2 | 1 | 5 | 6 | 7 | -1 |
9 | Antalyaspor | 5 | 2 | 2 | 1 | 9 | 12 | 7 | -3 |
10 | Göztepe | 4 | 1 | 0 | 3 | 5 | 3 | 6 | +2 |
11 | Kasımpaşa | 5 | 1 | 2 | 2 | 6 | 8 | 5 | -2 |
12 | Çaykur Rizespor | 5 | 1 | 3 | 1 | 3 | 13 | 4 | -10 |
13 | Trabzonspor | 3 | 0 | 0 | 3 | 1 | 1 | 3 | 0 |
14 | Gaziantep FK | 4 | 1 | 3 | 0 | 4 | 7 | 3 | -3 |
15 | Alanyaspor | 5 | 0 | 2 | 3 | 4 | 9 | 3 | -5 |
16 | Bodrum FK | 5 | 1 | 4 | 0 | 4 | 9 | 3 | -5 |
17 | Kayserispor | 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | -1 |
18 | Hatayspor | 5 | 0 | 3 | 2 | 4 | 9 | 2 | -5 |
19 | Adana Demirspor | 5 | 0 | 4 | 1 | 5 | 12 | 1 | -7 |
Takım | O | G | M | B | A | Y | P | AV | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | İstanbulspor | 5 | 4 | 1 | 0 | 11 | 4 | 12 | +7 |
2 | Iğdır FK | 5 | 3 | 1 | 1 | 10 | 3 | 10 | +7 |
3 | Pendikspor | 5 | 3 | 2 | 0 | 10 | 8 | 9 | +2 |
4 | Kocaelispor | 5 | 3 | 2 | 0 | 6 | 7 | 9 | -1 |
5 | Manisa FK | 5 | 2 | 1 | 2 | 8 | 6 | 8 | +2 |
6 | Gençlerbirliği | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | 4 | 8 | +1 |
7 | Amed SK | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 8 | +3 |
8 | Bandırmaspor | 5 | 2 | 2 | 1 | 7 | 7 | 7 | 0 |
9 | Ümraniyespor | 5 | 2 | 2 | 1 | 7 | 8 | 7 | -1 |
10 | Sakaryaspor | 5 | 1 | 0 | 4 | 6 | 4 | 7 | +2 |
11 | Keçiörengücü | 5 | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 | 6 | 0 |
12 | MKE Ankaragücü | 5 | 2 | 3 | 0 | 6 | 6 | 6 | 0 |
13 | Erzurumspor FK | 5 | 2 | 3 | 0 | 6 | 5 | 6 | +1 |
14 | Şanlıurfaspor | 5 | 2 | 3 | 0 | 6 | 10 | 6 | -4 |
15 | Çorum FK | 5 | 1 | 1 | 3 | 7 | 6 | 6 | +1 |
16 | Fatih Karagümrük | 5 | 1 | 1 | 3 | 7 | 8 | 6 | -1 |
17 | Boluspor | 5 | 1 | 2 | 2 | 5 | 6 | 5 | -1 |
18 | Adanaspor | 5 | 1 | 2 | 2 | 7 | 12 | 5 | -5 |
19 | Esenler Erokspor | 4 | 1 | 3 | 0 | 5 | 7 | 3 | -2 |
20 | Yeni Malatyaspor | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 11 | 3 | -11 |
Takım | O | G | M | B | A | Y | P | AV | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | GMG Kastamonuspor | 3 | 3 | 0 | 0 | 7 | 3 | 9 | +4 |
2 | Altınordu | 3 | 2 | 0 | 1 | 4 | 0 | 7 | +4 |
3 | 24Erzincanspor | 3 | 2 | 0 | 1 | 4 | 0 | 7 | +4 |
4 | Adana 1954 Futbol Kulübü | 3 | 2 | 0 | 1 | 3 | 1 | 7 | +2 |
5 | Batman Petrolspor | 3 | 2 | 1 | 0 | 3 | 1 | 6 | +2 |
6 | Sarıyer | 3 | 1 | 0 | 2 | 4 | 1 | 5 | +3 |
7 | İskenderunspor A.Ş. | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 0 |
8 | Kırklarelispor | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 0 |
9 | Tuzlaspor | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 0 |
10 | 1461 Trabzon FK | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 0 |
11 | Altay | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 | -1 |
12 | İnegölspor | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 | -1 |
13 | Fethiyespor | 3 | 1 | 2 | 0 | 4 | 6 | 3 | -2 |
14 | Kepezspor FAŞ | 3 | 0 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | -1 |
15 | Sincan Belediyesi Ankaraspor | 3 | 0 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | -2 |
16 | Karaköprü Belediyespor | 3 | 0 | 2 | 1 | 2 | 5 | 1 | -3 |
17 | Isparta 32 Spor | 3 | 0 | 2 | 1 | 1 | 5 | 1 | -4 |
18 | Hes İlaç Afyonspor | 3 | 0 | 3 | 0 | 1 | 6 | 0 | -5 |
Takım | O | G | M | B | A | Y | P | AV | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Bursaspor | 2 | 2 | 0 | 0 | 5 | 0 | 6 | +5 |
2 | Belediye Kütahyaspor | 2 | 2 | 0 | 0 | 3 | 0 | 6 | +3 |
3 | Bornova 1877 | 2 | 1 | 0 | 1 | 4 | 0 | 4 | +4 |
4 | Karşıyaka | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 0 | 4 | +3 |
5 | Silifke Belediye Spor | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | 4 | +1 |
6 | Artvin Hopaspor | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 4 | +1 |
7 | Muş Spor Kulübü | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 4 | +1 |
8 | Düzcespor | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 | 3 | 0 |
9 | Anadolu Üniversitesi | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 |
10 | Kahramanmaraşspor | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 |
11 | 23 Elazığ Futbol Kulübü | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 |
12 | Kırşehir Futbol SK | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | -2 |
13 | Kuşadasıspor | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 |
14 | Ergene Velimeşe | 2 | 0 | 2 | 0 | 1 | 4 | 0 | -3 |
15 | Tokat Bld Plevnespor | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 4 | 0 | -4 |
16 | Bulvarspor | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 7 | 0 | -7 |
Tarih | Ev Sahibi | Sonuç | Konuk Takım |
---|---|---|---|
19/09/2024 | Trabzonspor | vs | Kayserispor |
20/09/2024 | Hatayspor | vs | Bodrum FK |
21/09/2024 | Konyaspor | vs | Sivasspor |
21/09/2024 | Fenerbahçe | vs | Galatasaray |
22/09/2024 | Çaykur Rizespor | vs | Samsunspor |
22/09/2024 | Kasımpaşa | vs | Antalyaspor |
22/09/2024 | Adana Demirspor | vs | Alanyaspor |
22/09/2024 | Beşiktaş | vs | Eyüpspor |
23/09/2024 | Gaziantep FK | vs | Trabzonspor |
Tarih | Ev Sahibi | Sonuç | Konuk Takım |
---|---|---|---|
20/09/2024 | Erzurumspor FK | vs | Esenler Erokspor |
20/09/2024 | Manisa FK | vs | Yeni Malatyaspor |
21/09/2024 | Pendikspor | vs | Gençlerbirliği |
21/09/2024 | Amed SK | vs | Boluspor |
21/09/2024 | MKE Ankaragücü | vs | Sakaryaspor |
22/09/2024 | Keçiörengücü | vs | Iğdır FK |
22/09/2024 | Ümraniyespor | vs | Adanaspor |
22/09/2024 | Çorum FK | vs | Kocaelispor |
22/09/2024 | İstanbulspor | vs | Bandırmaspor |
23/09/2024 | Şanlıurfaspor | vs | Fatih Karagümrük |
Tarih | Ev Sahibi | Sonuç | Konuk Takım |
---|---|---|---|
21/09/2024 | Kepezspor FAŞ | vs | Afyonspor Kulübü |
21/09/2024 | Sincan Belediyesi Ankaraspor | vs | 1461 Trabzon FK |
21/09/2024 | İnegölspor | vs | İskenderunspor A.Ş. |
22/09/2024 | GMG Kastamonuspor | vs | Karaköprü Belediyespor |
22/09/2024 | Kırklarelispor | vs | Altınordu |
22/09/2024 | Tuzlaspor | vs | Altay |
22/09/2024 | Fethiyespor | vs | Batman Petrolspor |
22/09/2024 | Isparta 32 Spor | vs | Sarıyer |
22/09/2024 | 24Erzincanspor | vs | Adana 01 Futbol Kulübü |
Tarih | Ev Sahibi | Sonuç | Konuk Takım |
---|---|---|---|
21/09/2024 | Bornova 1877 | vs | Artvin Hopaspor |
22/09/2024 | Kahramanmaraşspor | vs | Kuşadasıspor |
22/09/2024 | Muş Spor Kulübü | vs | Belediye Kütahyaspor |
22/09/2024 | Tokat Bld Plevnespor | vs | Kırşehir Futbol SK |
22/09/2024 | Anadolu Üniversitesi | vs | Silifke Belediye Spor |
22/09/2024 | Düzcespor | vs | Bulvarspor |
22/09/2024 | Ergene Velimeşe | vs | Bursaspor |
22/09/2024 | Karşıyaka | vs | 23 Elazığ Futbol Kulübü |